Qual a diferença entre juros simples e juros compostos?

No juros simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial — ou seja, o "tamanho" do juros de cada período é constante. No juros composto, os juros de cada período são calculados sobre o saldo acumulado (capital + juros anteriores), então eles crescem a cada período. Em prazos curtos (1 período) os dois são iguais; em prazos longos, o composto cresce exponencialmente e o simples cresce linearmente.

A taxa deve ser a mesma unidade do tempo?

Sim — e essa é a pegadinha mais comum. Se a taxa é 12% ao ano e o prazo é 6 meses, não dá para usar 12% direto. No juros simples, dividimos proporcionalmente: 12%/12 = 1% ao mês. No juros composto, usamos a taxa equivalente: (1 + 0,12)^(1/12) − 1 ≈ 0,9489% ao mês. A calculadora faz essa conversão automaticamente quando as unidades são diferentes.

Como funciona "juros sobre juros"?

É apenas outro nome para juros compostos. A cada período, o "total acumulado" (capital + juros ganhos até ali) vira a base de cálculo do próximo período. Por isso o crescimento é exponencial: os juros do mês 2 incidem também sobre os juros do mês 1. Essa é a base do juros de cartão de crédito, de cheque especial e de investimentos que capitalizam (CDB, Tesouro).

Minha poupança rende juros simples ou compostos?

Compostos, mensalmente. A cada aniversário mensal do depósito, o saldo é atualizado pela taxa do mês — e o mês seguinte incide sobre o novo saldo. É por isso que deixar o dinheiro parado por muito tempo faz tanta diferença: o efeito do juro composto aumenta com o prazo.

Posso usar essa calculadora para financiamento?

Para uma estimativa bruta do custo, sim — basta usar juros compostos com a taxa e o prazo do contrato. Mas financiamentos reais usam sistemas de amortização (Price, SAC) em que parte da parcela abate o principal todo mês, então a evolução é diferente desta tabela. Esta calculadora mostra o caso puro: aplicação (ou dívida) sem aportes nem amortização ao longo do caminho.

Por que o Albert Einstein chamou juros compostos de "oitava maravilha"?

A frase é atribuída (sem fonte confirmada) a ele, mas a ideia captura bem o ponto: o crescimento exponencial parece modesto no início e se torna explosivo no longo prazo. R$ 1.000 a 1% ao mês viram R$ 1.127 em 12 meses — mas viram R$ 10.893 em 20 anos. A matemática é simples; a consequência prática é surpreendente.

Como calcular juros simples e compostos

Calcule juros simples e juros compostos, com tabela de evolução período a período e gráfico mostrando o crescimento do montante. A calculadora alinha automaticamente a unidade da taxa com a do tempo quando elas são diferentes.

Fórmulas

Juros simples

J = C c d o t i c d o ttq u a d; q u a d M = C + J

Os juros de cada período são constantes — igual a C·i — e o montante cresce linearmente com o tempo. Usado em operações de curto prazo ou quando o contrato assim especifica (raro no mercado financeiro; comum em promissórias, multas e cálculos didáticos).

Juros compostos

M = C c d o t (1 + i)^{t} q u a d; q u a dJ = M - C

A cada período, o saldo acumulado vira a base da próxima capitalização. O crescimento é exponencial. É a convenção dominante no mercado (investimentos, empréstimos, cartões) e o motivo pelo qual dívidas pequenas não pagas viram bolas de neve.

Passo a passo (juros compostos)

Alinhar as unidades. Se a taxa é anual e o tempo é em meses, use a taxa mensal equivalente: (1 + i_a)^(1/12) − 1.
Substituir na fórmula. M = C · (1 + i)^t.
Calcular o fator. (1 + i)^t — essa parte é o quanto o capital "multiplica" ao longo do prazo.
Multiplicar pelo capital. E pronto: o resultado é o montante final.
Subtrair o capital. Para isolar só os juros.

Exemplo resolvido — CDB de R$ 10.000 a 1% ao mês por 12 meses

Aplicando juros compostos (a regra dos CDBs): M = 10.000 · (1,01)¹². O fator (1,01)¹² vale aproximadamente 1,126825. Logo, M ≈ R$ 11.268,25 e os juros ganhos são R$ 1.268,25. Compare com juros simples na mesma taxa: J = 10.000 · 0,01 · 12 = R$ 1.200. A diferença de R$ 68,25 é o "juros sobre juros" — pequena em 12 meses, muito relevante em prazos longos.

Comparação em 12 meses (R$ 1.000 a 1% ao mês)

Mês	Juros simples — saldo	Juros compostos — saldo
1	R$ 1.010,00	R$ 1.010,00
3	R$ 1.030,00	R$ 1.030,30
6	R$ 1.060,00	R$ 1.061,52
12	R$ 1.120,00	R$ 1.126,83

Onde aparece na vida real

Investimentos de renda fixa: CDB, Tesouro Direto, LCI, LCA — todos capitalizam de forma composta. A taxa prometida já considera isso.
Cartão de crédito e cheque especial: juros compostos mensais a taxas altíssimas (10–15% ao mês em dívida não paga). Um saldo de R$ 1.000 a 12% ao mês vira R$ 3.896 em 12 meses.
Financiamentos: a taxa é composta, mas o cálculo das parcelas usa amortização (SAC ou Price). Esta calculadora não simula amortização — para isso, use uma calculadora de financiamento específica.
Inflação: é um tipo de "juros" sobre os preços. Inflação de 5% ao ano por 10 anos não é 50% — é (1,05)^10 − 1 ≈ 62,9%.

Erros comuns

Misturar unidades. Usar taxa ao ano com tempo em meses dá um resultado absurdamente maior. Sempre alinhar.
Esquecer de transformar % em fração. 5% é 0,05, não 5. Dividir por 100.
Somar taxas de períodos diferentes. 1% ao mês não é 12% ao ano em juros compostos — é (1,01)^12 − 1 ≈ 12,68%.
Confundir juros com montante. "Rendeu R$ 120" é o juros; "ficou com R$ 1.120" é o montante. São valores diferentes.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre juros simples e juros compostos?: No juros simples, os juros são calculados sempre sobre o capital inicial — ou seja, o "tamanho" do juros de cada período é constante. No juros composto, os juros de cada período são calculados sobre o saldo acumulado (capital + juros anteriores), então eles crescem a cada período. Em prazos curtos (1 período) os dois são iguais; em prazos longos, o composto cresce exponencialmente e o simples cresce linearmente.
A taxa deve ser a mesma unidade do tempo?: Sim — e essa é a pegadinha mais comum. Se a taxa é 12% ao ano e o prazo é 6 meses, não dá para usar 12% direto. No juros simples, dividimos proporcionalmente: 12%/12 = 1% ao mês. No juros composto, usamos a taxa equivalente: (1 + 0,12)^(1/12) − 1 ≈ 0,9489% ao mês. A calculadora faz essa conversão automaticamente quando as unidades são diferentes.
Como funciona "juros sobre juros"?: É apenas outro nome para juros compostos. A cada período, o "total acumulado" (capital + juros ganhos até ali) vira a base de cálculo do próximo período. Por isso o crescimento é exponencial: os juros do mês 2 incidem também sobre os juros do mês 1. Essa é a base do juros de cartão de crédito, de cheque especial e de investimentos que capitalizam (CDB, Tesouro).
Minha poupança rende juros simples ou compostos?: Compostos, mensalmente. A cada aniversário mensal do depósito, o saldo é atualizado pela taxa do mês — e o mês seguinte incide sobre o novo saldo. É por isso que deixar o dinheiro parado por muito tempo faz tanta diferença: o efeito do juro composto aumenta com o prazo.
Posso usar essa calculadora para financiamento?: Para uma estimativa bruta do custo, sim — basta usar juros compostos com a taxa e o prazo do contrato. Mas financiamentos reais usam sistemas de amortização (Price, SAC) em que parte da parcela abate o principal todo mês, então a evolução é diferente desta tabela. Esta calculadora mostra o caso puro: aplicação (ou dívida) sem aportes nem amortização ao longo do caminho.
Por que o Albert Einstein chamou juros compostos de "oitava maravilha"?: A frase é atribuída (sem fonte confirmada) a ele, mas a ideia captura bem o ponto: o crescimento exponencial parece modesto no início e se torna explosivo no longo prazo. R$ 1.000 a 1% ao mês viram R$ 1.127 em 12 meses — mas viram R$ 10.893 em 20 anos. A matemática é simples; a consequência prática é surpreendente.