Qual a diferença entre área e perímetro?

Perímetro é a medida do contorno de uma figura — quanto você anda ao dar a volta nela. Área é a medida da superfície que ela ocupa — quanto de piso, tinta, grama cabe ali dentro. O perímetro é medido em unidades lineares (m, cm); a área, em unidades quadradas (m², cm²). Figuras diferentes podem ter o mesmo perímetro e áreas muito diferentes: um quadrado 5×5 tem perímetro 20 e área 25; um retângulo 9×1 tem perímetro 20 e área 9.

Por que multiplicar a base pela altura dá a área?

Pense em um retângulo de base 3 e altura 4. Dá para dividir em quadradinhos de 1×1: são 3 colunas de 4 quadradinhos cada, total 12 quadradinhos — 12 unidades de área. É disso que a fórmula b×h sai: contar quantos quadrados unitários cabem dentro. A fórmula do triângulo é metade disso porque um triângulo cabe exatamente em metade de um retângulo que tem a mesma base e altura.

Como calcular a área de um triângulo quando só sei os três lados?

Use a fórmula de Heron: primeiro calcule o semiperímetro s = (a + b + c) ÷ 2, depois A = √[s·(s−a)·(s−b)·(s−c)]. Ela não precisa da altura — só dos três lados. A fórmula b·h/2 desta página serve quando você tem base e altura perpendicular; em problemas com só os lados, Heron é mais prática.

Por que a fórmula do círculo usa π?

Porque π é uma constante que relaciona o diâmetro com o comprimento do círculo. Ela aparece naturalmente quando você tenta medir algo "redondo" com quadrados. Não é uma escolha — é uma consequência da geometria. Para contas rápidas, π ≈ 3,14; para precisão maior, 3,14159265. O valor exato é irracional e nunca termina.

O trapézio com base menor igual a zero vira triângulo?

Sim — exatamente. Na fórmula A = (B + b) × h ÷ 2, se b = 0, fica A = B × h ÷ 2, que é a fórmula do triângulo. Isso faz sentido geometricamente: um trapézio em que a base menor "encolhe até virar ponto" é um triângulo. A calculadora aceita b = 0 e dá o resultado correto.

O que muda entre hexágono regular e um hexágono qualquer?

Regular significa que os 6 lados têm o mesmo comprimento e os 6 ângulos internos são iguais (120° cada). Para um hexágono qualquer, não há fórmula direta — divide-se a figura em triângulos e soma as áreas de cada um. Esta calculadora trata apenas o caso regular, que é o comum em problemas e em polígonos como o das abelhas ou em parafusos sextavados.

Como calcular área de figuras planas

Calcule a área de sete figuras planas — quadrado, retângulo, triângulo, círculo, trapézio, losango e hexágono regular — com diagrama dinâmico e passo a passo usando os seus próprios valores. Escolha a figura no menu, preencha as medidas e veja a fórmula substituída.

O que é área

Área é a medida da superfície ocupada por uma figura plana. Enquanto o perímetro mede o contorno (quanto você anda dando a volta), a área mede o "dentro" (quanto cabe). A unidade é sempre quadrada: se os lados estão em metros, a área está em m²; em centímetros, cm²; em quilômetros, km². Uma forma visual de entender: é a quantidade de quadradinhos de lado 1 que cabem dentro da figura.

Toda fórmula de área acaba sendo uma receita para contar esses quadrados sem desenhá-los. Para o retângulo, é direto: base vezes altura. Para as demais figuras, adaptamos essa ideia — cortando, compondo ou usando relações trigonométricas.

As sete fórmulas

Quadrado

A = L^{2}

Todos os quatro lados medem o mesmo L. Como é um retângulo especial, a área é L × L = L².

Retângulo

A = bim es h

Aqui, base e altura são os dois lados perpendiculares. Multiplicar os dois conta os quadradinhos diretamente.

Triângulo

A = df r a c bim es h 2

Qualquer triângulo ocupa exatamente metade de um retângulo de mesma base e altura. A altura é a perpendicular à base — e nem sempre é um dos lados do triângulo.

Círculo

A = p i c d o t r^{2}

π ≈ 3,141593 é a constante que relaciona o raio com o comprimento. A área cresce com o quadrado do raio — dobrar o raio quadruplica a área.

Trapézio

A = df r a c (B + b) c d o t h 2

Duas bases paralelas (B = maior, b = menor) e a altura perpendicular entre elas. A fórmula é a média das bases vezes a altura — a "base média" é (B+b)/2.

Losango

A = df r a c D c d o t d 2

As duas diagonais se cruzam em 90°. Multiplicar e dividir por 2 é como calcular dois triângulos — cada metade da diagonal vira um triângulo isósceles com base D/2 e altura d/2.

Hexágono regular

A = df r a c 3 s q r t 3 2 c d o t L^{2}

Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros de lado L. A área de cada equilátero é L²√3/4; somando os seis, chega-se em (3√3/2) × L² ≈ 2,598076 × L².

Exemplo resolvido — sala para piso

Você quer comprar piso para uma sala retangular de 4 m × 3 m, com uma área de serviço anexa em formato trapezoidal (B = 2 m, b = 1 m, h = 1,5 m).

Sala: A = 4 × 3 = 12 m².
Área de serviço: A = (2 + 1) × 1,5 ÷ 2 = 2,25 m².
Total: 12 + 2,25 = 14,25 m².
Margem recomendada de 10%: 14,25 × 1,10 ≈ 15,7 m² de piso a comprar.

Erros comuns

Confundir altura com lado inclinado. No triângulo e no trapézio, altura é sempre a perpendicular à base, não o lado oblíquo. Se a figura não for isósceles nem retângula, use a projeção.
Misturar unidades. Se uma medida está em metros e outra em centímetros, o resultado vem errado. Converta tudo para a mesma unidade antes de multiplicar.
Esquecer de elevar ao quadrado. No quadrado, alguns calculam L + L = 2L; é o perímetro, não a área. A área é L × L.
No círculo, usar diâmetro em vez de raio. A fórmula pede o raio. Se o diâmetro é 10, o raio é 5 — e a área é π × 5².
No losango, confundir diagonal com lado. As diagonais são as duas linhas que cruzam a figura de um vértice ao oposto; o lado é a medida do contorno.
No hexágono, somar os lados e chamar de área. Isso é perímetro. A área exige a fórmula com √3.

Aplicações no dia a dia

Pisos, pinturas, revestimentos: calcular a área do chão, da parede, do teto. Sempre com margem de 5–10% por perdas.
Terrenos: área em m² determina impostos, preços e divisões de lote.
Jardinagem: quantidade de grama sintética, fertilizante por m², cobertura de tela.
Engenharia e design: área da seção transversal para estruturas, área de peças em CAD, área de telhados para cálculo de captação de água.
Geografia e ecologia: áreas de reserva, desmatamento, bacias hidrográficas.

Perguntas frequentes

Qual a diferença entre área e perímetro?: Perímetro é a medida do contorno de uma figura — quanto você anda ao dar a volta nela. Área é a medida da superfície que ela ocupa — quanto de piso, tinta, grama cabe ali dentro. O perímetro é medido em unidades lineares (m, cm); a área, em unidades quadradas (m², cm²). Figuras diferentes podem ter o mesmo perímetro e áreas muito diferentes: um quadrado 5×5 tem perímetro 20 e área 25; um retângulo 9×1 tem perímetro 20 e área 9.
Por que multiplicar a base pela altura dá a área?: Pense em um retângulo de base 3 e altura 4. Dá para dividir em quadradinhos de 1×1: são 3 colunas de 4 quadradinhos cada, total 12 quadradinhos — 12 unidades de área. É disso que a fórmula b×h sai: contar quantos quadrados unitários cabem dentro. A fórmula do triângulo é metade disso porque um triângulo cabe exatamente em metade de um retângulo que tem a mesma base e altura.
Como calcular a área de um triângulo quando só sei os três lados?: Use a fórmula de Heron: primeiro calcule o semiperímetro s = (a + b + c) ÷ 2, depois A = √[s·(s−a)·(s−b)·(s−c)]. Ela não precisa da altura — só dos três lados. A fórmula b·h/2 desta página serve quando você tem base e altura perpendicular; em problemas com só os lados, Heron é mais prática.
Por que a fórmula do círculo usa π?: Porque π é uma constante que relaciona o diâmetro com o comprimento do círculo. Ela aparece naturalmente quando você tenta medir algo "redondo" com quadrados. Não é uma escolha — é uma consequência da geometria. Para contas rápidas, π ≈ 3,14; para precisão maior, 3,14159265. O valor exato é irracional e nunca termina.
O trapézio com base menor igual a zero vira triângulo?: Sim — exatamente. Na fórmula A = (B + b) × h ÷ 2, se b = 0, fica A = B × h ÷ 2, que é a fórmula do triângulo. Isso faz sentido geometricamente: um trapézio em que a base menor "encolhe até virar ponto" é um triângulo. A calculadora aceita b = 0 e dá o resultado correto.
O que muda entre hexágono regular e um hexágono qualquer?: Regular significa que os 6 lados têm o mesmo comprimento e os 6 ângulos internos são iguais (120° cada). Para um hexágono qualquer, não há fórmula direta — divide-se a figura em triângulos e soma as áreas de cada um. Esta calculadora trata apenas o caso regular, que é o comum em problemas e em polígonos como o das abelhas ou em parafusos sextavados.