Como somar frações com denominadores diferentes?

Primeiro, calcule o MMC dos denominadores. Em seguida, converta cada fração para esse denominador comum, multiplicando numerador e denominador pelo mesmo fator. Com os denominadores iguais, basta somar os numeradores e manter o denominador. Por fim, simplifique se possível.

Como multiplicar frações?

É o mais direto: multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. Por exemplo, 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2 (após simplificar). Não precisa encontrar denominador comum — a multiplicação não exige isso.

Como dividir frações?

Divisão de frações vira multiplicação pelo inverso. 3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8. A regra é "inverte a segunda e multiplica". Isso funciona porque dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo inverso dele (1 ÷ 2 = 1 × 1/2).

O que é uma fração na forma irredutível?

Uma fração está na forma irredutível quando o numerador e o denominador não têm mais divisores comuns além do 1. Para chegar nela, divida ambos pelo MDC. Por exemplo, 18/24 ÷ 6/6 = 3/4 — e 3/4 já é irredutível, porque MDC(3, 4) = 1.

Posso trabalhar com frações negativas?

Sim. O sinal pode estar no numerador, no denominador ou antes da fração — por convenção, a gente "puxa" o sinal para o numerador. -1/2, 1/(-2) e -(1/2) representam todos a mesma fração. Nas operações, trate o sinal como você trataria em qualquer multiplicação ou soma.

Toda fração pode virar um decimal exato?

Não. Frações cujo denominador (após simplificação) só tem 2 e 5 como fatores primos geram decimais exatos (1/4 = 0,25; 3/10 = 0,3). Caso contrário, o decimal é periódico (1/3 = 0,333…; 1/7 = 0,142857 142857…). A nossa calculadora arredonda para 6 casas decimais na forma decimal.

Como calcular frações

Some, subtraia, multiplique, divida ou simplifique frações — com o MMC calculado para você e cada passo mostrando as conversões, a operação e a forma irredutível final.

O que é uma fração

Uma fração representa uma parte de um todo — ou, mais precisamente, uma divisão entre dois inteiros. Em 3/4, o número de cima (numerador) diz quantas partes temos, e o de baixo (denominador) diz em quantas partes o todo foi dividido. Toda fração é também um número racional: 3/4 vale 0,75 como decimal.

As operações com frações seguem regras específicas, mas todas vêm das propriedades da divisão e multiplicação. Dominar esse capítulo destrava praticamente toda a aritmética escolar — desde expressões algébricas até probabilidade e porcentagem.

Soma e subtração

df r a c a b p m df r a c c d = df r a c a c d o t d p mb c d o t c b c d o t d

Para somar ou subtrair, os denominadores precisam ser iguais. O jeito mais econômico é usar o MMC dos denominadores como denominador comum — assim os números ficam o menor possível e a simplificação final é mais simples.

Exemplo: 1/4 + 1/6.

MMC(4, 6) = 12.
Converte: 1/4 = 3/12, 1/6 = 2/12.
Soma: 3/12 + 2/12 = 5/12.
5/12 já é irredutível — resposta final.

Multiplicação

df r a c a b im es df r a c c d = df r a c a c d o t c b c d o t d

Multiplicar frações é a operação mais direta: multiplique em linha reta, numerador com numerador e denominador com denominador. Como atalho, você pode simplificar em cruz antes — cortar fatores comuns entre o numerador de uma fração e o denominador da outra.

Exemplo: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. (Ou, em cruz: cancela o 3 com o 3, sobra 2/4 = 1/2.)

Divisão

df r a c a b d i v df r a c c d = df r a c a b im es df r a c d c = df r a c a c d o t d b c d o t c

A regra clássica: "conserva a primeira, inverte a segunda e multiplica". Inverter significa trocar numerador e denominador. Por exemplo, o inverso de 2/3 é 3/2. Depois de inverter, é só multiplicar como de costume.

Exemplo: 3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8.

Simplificação

Toda fração tem uma forma irredutível, obtida dividindo numerador e denominador pelo MDC dos dois. Por exemplo:

18/24 — MDC(18, 24) = 6.
18 ÷ 6 = 3, 24 ÷ 6 = 4.
Forma irredutível: 3/4.

Se o MDC é 1, a fração já está irredutível. Você também pode simplificar em etapas (dividir primeiro por 2, depois por 3, etc.) — chega ao mesmo resultado, só com mais passos.

Erros comuns

Somar numeradores e denominadores separadamente. 1/2 + 1/3 não é 2/5. Os denominadores só podem ser somados quando já estão iguais — e mesmo assim o denominador fica o mesmo, não "dobrado".
Esquecer de inverter na divisão. 3/4 ÷ 2/3 não é (3×2)/(4×3). A divisão vira multiplicação pelo inverso.
Multiplicar só os numeradores e "esquecer" os denominadores. Numerador multiplica com numerador e denominador com denominador.
Não simplificar no final. 6/8 está certo, mas a forma esperada é 3/4. Em provas, a fração irredutível costuma ser o gabarito.
Tratar o sinal inconsistentemente em frações negativas. -1/2 é igual a 1/(-2) e a -(1/2). Padronize puxando o sinal para o numerador antes de operar.

Aplicações no dia a dia

Receitas de cozinha. Receita para 4 pessoas, você quer fazer para 6: multiplique todas as frações de medida por 6/4 = 3/2.
Probabilidade. Eventos independentes — probabilidade de dois acontecerem é o produto das frações individuais.
Medidas em marcenaria e construção. Polegadas e metros aparecem em frações o tempo todo; operar com elas exige soma e subtração rápidas.
Porcentagens especiais. 25% é 1/4; 75% é 3/4; 12,5% é 1/8. Pensar em frações facilita o cálculo mental de descontos e acréscimos.
Música. Divisões rítmicas em compasso 4/4, 3/4, 6/8 são literalmente frações — e o ritmista faz contas com elas o tempo inteiro.

Perguntas frequentes

Como somar frações com denominadores diferentes?: Primeiro, calcule o MMC dos denominadores. Em seguida, converta cada fração para esse denominador comum, multiplicando numerador e denominador pelo mesmo fator. Com os denominadores iguais, basta somar os numeradores e manter o denominador. Por fim, simplifique se possível.
Como multiplicar frações?: É o mais direto: multiplique numerador por numerador e denominador por denominador. Por exemplo, 2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2 (após simplificar). Não precisa encontrar denominador comum — a multiplicação não exige isso.
Como dividir frações?: Divisão de frações vira multiplicação pelo inverso. 3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8. A regra é "inverte a segunda e multiplica". Isso funciona porque dividir por um número é o mesmo que multiplicar pelo inverso dele (1 ÷ 2 = 1 × 1/2).
O que é uma fração na forma irredutível?: Uma fração está na forma irredutível quando o numerador e o denominador não têm mais divisores comuns além do 1. Para chegar nela, divida ambos pelo MDC. Por exemplo, 18/24 ÷ 6/6 = 3/4 — e 3/4 já é irredutível, porque MDC(3, 4) = 1.
Posso trabalhar com frações negativas?: Sim. O sinal pode estar no numerador, no denominador ou antes da fração — por convenção, a gente "puxa" o sinal para o numerador. -1/2, 1/(-2) e -(1/2) representam todos a mesma fração. Nas operações, trate o sinal como você trataria em qualquer multiplicação ou soma.
Toda fração pode virar um decimal exato?: Não. Frações cujo denominador (após simplificação) só tem 2 e 5 como fatores primos geram decimais exatos (1/4 = 0,25; 3/10 = 0,3). Caso contrário, o decimal é periódico (1/3 = 0,333…; 1/7 = 0,142857 142857…). A nossa calculadora arredonda para 6 casas decimais na forma decimal.